Binárne čísla. Ako fungujú?

5/5 (3)

Binárne a hexadecimálne čísla sú dve alternatívy k tradičným desatinným číslam, ktoré bežne používame. Zásadné prvky počítačových sietí, ako sú IP adresy, Mac adresy, kľúče obsahujú binárne, alebo hexadecimálne čísla.  Porozumenie, ako tieto čísla pracujú, je nevyhnutné pri programovaní a odstraňovaní problémov pre akúkoľvek sieť. 

 

Bit a bajt

Tento článok predpokladá základné znalosti a pochopenie bitov a bajtov. Binárne a hexadecimálne čísla sú prirodzený matematický spôsob práce s údajmi uloženými v bitoch a bajtoch. Viac v článku : Koľko je jeden terabajt? 

 

Binárne čísla

Binárne čísla obsahujú kombinácie dvoch číslic „0“ a „1“.  Príklad binárnych čísel: 11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101. Inžinieri a matematici nazývajú binárny systém číslovania základným systémom, pretože binárne čísla obsahujú iba dve číslice ‚0‘ a ‚1‘.

Systém ktorý bežne používame a poznáme, je systém desiatich číslic  „0“ až „9“. 

 

Prevod  binárnych čísel na desatkové

Všetky binárne čísla majú ekvivalentné desatkové reprezentácie a naopak. Ak chcete manuálne prevádzať binárne a desiatkové čísla, musíte použiť matematickú koncepciu polohových hodnôt.

Koncepcia pozícií je jednoduchá: s binárnymi aj desiatkovými  číslami, skutočná hodnota každej číslice závisí od jej polohy („ako ďaleko doľava“) v rámci čísla.

Napríklad na desiatkovom čísle 124 číslica „4“ predstavuje hodnotu „štyri„, ale číslica „2“ predstavuje hodnotu „dvadsať„, nie „dve“. „Hodnota“ 2 „predstavuje v tomto prípade väčšiu hodnotu ako hodnota“ 4 „, pretože je umiestnená ďalej vľavo v čísle.

Podobne v binárnom čísle 1111011 predstavuje pravá „1“ hodnotu „jedna“, ale ľavá „1“ predstavuje oveľa vyššiu hodnotu (v tomto prípade šesťdesiatštyri).

V matematike,  základňa číslovacieho systému určuje, hodnotu čísla podľa jeho polohy. Pre desiatkové čísla vynásobte každú číslicu vľavo progresívnym faktorom 10 pre výpočet jej hodnoty. Pre binárne čísla základňových dvoch číslic vynásobte každú číslicu vľavo progresívnym faktorom 2. Výpočty vždy fungujú sprava doľava.

 

Príklad: 

  • Desiatkové číslo 123 → 3 + (10 x 2) + (10 x 10 x 1) = 123
  • Binárne číslo 1111011  → 1 + (2 x 1) + (2 x 2 x 0) + (4 x 2 x 1) + (8 x 2 x 1) + (16 x 2 x 1) + (32 x 2 x 1)  =  1111011
Binárne čísla

Binárne čísla

 

Prevod  desiatkových čísel na binárne

Prepočítanie čísel v opačnom smere, desiatkových čísel na binárne, vyžaduje najprv postupné rozdelenie  a potom násobenie. Ak chcete manuálne konvertovať desiatkové číslo, rozdeľte ho na binárne základne číslo. 

Začnite desiatkové číslo, deliť základným číslom (2).  Ak vám pri rozdelení ostane zvyšok, zapíšte ho ako ‚1‘. Ak  po rozdelení nemáte zvyšok, zapíšte ‚0‘.  Číslo deľte dovtedy, kým nedosiahnete 0. Výsledné binárne čísla sú usporiadané sprava doľava.

Napríklad:  Číslo 109 :

  • 109/2 = 54 zvyšok 1
  • 54/2 = 27 zvyšok 0
  • 27/2 = 13 zvyšok 1
  • 13/2 = 6 zvyšok 1
  • 6/2 = 3 zvyšok 0
  • 3/2 = 1 zvyšok 1
  • 1/2 = 0 zvyšok 1

Desiatkové číslo 109 sa rovná binárnemu číslu 1101101.

ĎALŠIE V KATEGÓRIÍ

PÁČI SA TI ČLÁNOK?

  • 1
    Share

1 Response

  1. mojo píše:

    jasné ako facka

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *

Táto webová stránka používa Akismet na redukciu spamu. Získajte viac informácií o tom, ako sú vaše údaje z komentárov spracovávané.